- 第２章 平方根
- 中学３年生で初めて学習する平方根は、今後の２次方程式や３平方の定理等で頻繁に出てくる内容でもあります。
最初はイメージがつかみづらい単元ですので、イラストを使ってできるだけわかりやすく解説しています。練習問題を重ねて徐々に慣れていきましょう。
動画は10分程度で、平易な言葉とわかりやすい例を使い、丁寧に解説しています。視聴後は、練習問題に取り組み、次の動画に進む前にすべて正解できるようにすると、学習効果がさらに高まります。
| 授業カリキュラム | 学ぶ内容 |
|---|---|
| 【Lesson 1】平方根① 平方根の基本を学ぶ | 平方根の基本 |
| 【補講】【補講 ２乗の計算に強くなる】 | 11-19の２乗の計算／21-99の２乗の計算／11-99のうちの、1の位が5の2乗の計算 |
| 【Lesson 2】平方根② ルート（根号）の計算に慣れる | ルート（根号）の計算 |
| 【復習】<<平方根①～②の確認と復習>> | <<練習問題>> |
| 【Lesson 3】平方根③ 平方根の大小と無理数 | 平方根の大小と無理数 |
| 【補講】【補講 平方根のほぼ正確な値を瞬時に求める】 | 平方根の値を瞬時に求める裏技 |
| 【Lesson 4】平方根④ 平方根と素因数分解 | 平方根と素因数分解 |
| 【復習】<<平方根③～④までの確認と復習>> | <<練習問題>> |
| 【Lesson 5】平方根⑤ 平方根の計算（乗徐） | 平方根の計算（乗徐）: √a×√b=√ab および a√b=√c |
| 【Lesson 6】平方根⑥ 平方根の計算（有理化） | 平方根の計算（分母の有理化） |
| 【補講】【補講 4桁の数の平方根を瞬時に求める】 | 2乗の数の特徴と完全平方数／2116の正の平方根を瞬時に求める |
| 【Lesson 7】平方根⑦ 平方根の計算（加減） | 素因数分解の活用／同じルート同士の計算／ルートの中をそろえる／分母を有理化する |
| 【Lesson 8】平方根⑧ 平方根の計算（複合） | ルートの入った分配法則／ルートの入った乗法公式／2乗引く2乗の公式で有理化 |
| 【復習】<<平方根⑤～⑧の確認と復習>> | <<練習問題>> |
【Lesson １】平方根① 平方根の基本を学ぶ
まずは平方根の基本を知ることから始めよう！
今回の動画では、数学の新しい単元「平方根」を、知識ゼロの状態からゆっくり丁寧に解説します。 平方根の基本をしっかり押さえることで、この後の数学の学習がスムーズになります！
授業動画：平方根の基本を学ぶ
📝 教科書ワークできっちり復習！
東京書籍版 新しい数学３年
Page.22
確認のワーク(例1)平方根
Page.23
基本問題①平方根の近似値
基本問題②平方根(1)～(4)
【補講】２乗の計算に強くなる
ひっ算不要！2乗計算を一瞬で解く裏技を伝授
この動画では、ひっ算を使わずに2乗の計算を素早く正確に行う裏技をわかりやすく解説します。 複雑に見える計算も、このテクニックを使えば一瞬で解けるようになります。効率よく計算力をアップさせたい方や、時間を節約したい方におすすめの内容です！
授業動画：タイトル
▶️ 画像、または動画目次の項目をクリックすると授業開始！
📝 教科書ワークできっちり復習！
なし
【Lesson ２】平方根② ルート（根号）の計算に慣れる
ルートの基本と計算のコツをやさしく解説！
この動画では、根号を使わずに平方根を表現する方法や、根号のついた数を2乗する計算についても、わかりやすく解説しています。事前に平方根の基礎を少し学んでおくと、さらにスムーズに理解できます！
授業動画：ルート（根号）の計算に慣れる
動画目次
▶️ 画像、または動画目次の項目をクリックすると授業開始！
📝 動画視聴後は演習問題にチャレンジ！
ルート（根号）の計算に慣れる No.1 ☆★★
ルート（根号）の計算に慣れる No.2 ☆★★
📝 教科書ワークできっちり復習！
東京書籍版 新しい数学３年
Page.22
確認のワーク(例2)根号を使わずに表す
確認のワーク(例3)根号のついた数の２乗
Page.23
基本問題③平方根(1)～(3)
基本問題④根号を使わずに表す(1)～(9)
基本問題⑤平方根の意味
基本問題⑥根号のついた数の２乗(1)～(3)
【復習】平方根①～②までの確認と復習
演習問題
📝 演習問題にチャレンジ！
平方根①～② 練習問題 Level-1-1 ☆★★
平方根①～② 練習問題 Level-1-2 ☆★★
📝 教科書ワークできっちり復習！
東京書籍版 新しい数学３年
Page.26
定着のワーク 1節 平方根
①(1)～(6)
②(1)～(6)
③(1)～(4)
【Lesson 3】平方根③ 平方根の大小と無理数
直感でわかる！ルートの概念と数値の大きさを徹底解説
この動画では、平方根の値を整数や小数と比較することで、数値の大きさを直感的に把握できるように解説します！ さらに、わかりやすいビジュアルを使用して、ルートを実際の数値として身近に感じられるよう丁寧に説明しています。
授業動画：平方根の大小と無理数
動画目次
▶️ 画像、または動画目次の項目をクリックすると授業開始！
📝 動画視聴後は演習問題にチャレンジ！
平方根の大小と無理数 No.1 ☆★★
平方根の大小と無理数 No.2 ☆★★
📝 教科書ワークできっちり復習！
東京書籍版 新しい数学３年
Page.24
確認のワーク(例1)平方根の大小
確認のワーク(例2)有理数と無理数
Page.25
基本問題①平方根の大小(1)～(8)
基本問題②有理数と無理数
基本問題③有理数と無理数
基本問題④有限小数と循環小数
【補講】平方根のほぼ正確な値を瞬時に求める
簡単計算！2〜3桁の平方根を素早く求める裏技
この動画では、簡単な計算で2～3桁の数の平方根を求める裏技をわかりやすく解説します。 平方根はイメージがつかみにくいと感じる人も多いですが、この方法を覚えれば、より深く平方根を理解できるようになります！
授業動画：平方根のほぼ正確な値を瞬時に求める
動画目次
▶️ 画像、または動画目次の項目をクリックすると授業開始！
📝 教科書ワークできっちり復習！
なし
【Lesson 4】平方根④ 平方根と素因数分解
これで平方根も簡単に！素因数分解の活用法を解説
素因数分解は、公約数や公倍数を求めるときだけでなく、平方根の計算でもとても役立つ便利なスキルです！ 特に、大きな数を2乗の形に直す必要があるときには、素因数分解を使うことで計算がぐっと簡単になります。
授業動画：平方根と素因数分解
動画目次
▶️ 画像、または動画目次の項目をクリックすると授業開始！
📝 動画視聴後は演習問題にチャレンジ！
平方根と素因数分解 No.1 ☆★★
平方根と素因数分解 No.2 ☆★★
📝 教科書ワークできっちり復習！
東京書籍版 新しい数学３年
Page.24
確認のワーク(例3)素因数分解の利用
Page.25
基本問題⑤素因数分解の利用(1)～(2)
【復習】平方根③～④までの確認と復習
演習問題
📝 演習問題にチャレンジ！
平方根③～④ 練習問題 Level-1-1 ☆★★
平方根③～④ 練習問題 Level-1-2 ☆★★
平方根③～④ 練習問題 Level-2-1 ☆☆★
平方根③～④ 練習問題 Level-2-1 ☆☆★
📝 教科書ワークできっちり復習！
東京書籍版 新しい数学３年
Page.26
定着のワーク 1節 平方根
④～⑧
入試問題をやってみよう
①～ ②
【Lesson 5】平方根⑤ 平方根の計算（乗徐）
ルートの計算がもっと簡単に！乗法と除法の基本ルール解説
この動画では、平方根の乗法（掛け算）と除法（割り算）の基本ルールをわかりやすく丁寧に解説しています。特に、ルート内の数字を計算する際の注意点や計算をスムーズに行うために必要な基礎知識がしっかり身につけられる内容となっています。
授業動画：平方根の計算（乗徐）
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📝 動画視聴後は演習問題にチャレンジ！
平方根の計算（乗徐） No.1 ☆★★
平方根の計算（乗徐） No.2 ☆★★
📝 教科書ワークできっちり復習！
東京書籍版 新しい数学３年
Page.28
確認のワーク(例1)平方根の積と商
確認のワーク(例2)√aの形にする
確認のワーク(例3)根号の中の数をできるだけ小さい自然数にする
Page.29
基本問題①平方根の積と商(1)～(6)
基本問題②√aの形にする(1)～(5)
基本問題③根号の中の数をできるだけ小さい自然数にする(1)～(9)
基本問題④根号の中の数をできるだけ小さい自然数にする(1)～(5)
【Lesson 6】平方根⑥ 平方根の計算（有理化）
分母の有理化のコツを伝授
今回の動画では、分数の分母の有理化について、基本から具体例まで丁寧に解説します。有理化は、計算を正確かつ見やすくするために重要なスキルです。動画では、なぜ有理化が必要かから説明しています。
授業動画：平方根の計算（有理化）
動画目次
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📝 動画視聴後は演習問題にチャレンジ！
平方根の計算（有理化） No.1 ☆★★
平方根の計算（有理化） No.2 ☆★★
📝 教科書ワークできっちり復習！
東京書籍版 新しい数学３年
Page.30
確認のワーク(例1)平方根の近似値
確認のワーク(例2)分母の有理化
確認のワーク(例3)根号を含む式の乗法、除法
Page.31
基本問題①平方根の近似値(1)～(4)
基本問題②分母の有理化
基本問題③分母の有理化(1)～(6)
基本問題④根号をふくむ式の乗法(1)～(6)
基本問題⑤根号をふくむ式の除法(1)～(3)
【補講】4桁の数の平方根を瞬時に求める
平方根の裏技！3〜4桁の計算を九九だけで瞬時に解く方法
この動画は裏技補講シリーズとして、3～4桁の数の平方根を瞬時に求める方法を紹介します！ 必要なのは九九の知識だけ！計算が苦手な人でもすぐに使える簡単なやり方をわかりやすく解説しています。
授業動画：4桁の数の平方根を瞬時に求める
▶️ 画像、または動画目次の項目をクリックすると授業開始！
📝 教科書ワークできっちり復習！
なし
【Lesson 7】平方根⑦ 平方根の計算（加減）
平方根の足し算・引き算を攻略！基本ルールと計算のコツ
平方根の加減（足し算・引き算）は、乗法や除法と異なり、単純に足したり引いたりすることはできません。この動画では、素因数分解や有理化の知識を活用しながら、平方根の加減の計算方法をわかりやすく丁寧に解説します。
授業動画：平方根の計算（加減）
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📝 動画視聴後は演習問題にチャレンジ！
平方根の計算（加減）No.1 ☆★★
平方根の計算（加減）No.2 ☆★★
📝 教科書ワークできっちり復習！
東京書籍版 新しい数学３年
Page.32
確認のワーク(例1)√の中が同じ数の加減
確認のワーク(例2)a√bの形への変形と加減
確認のワーク(例3)分母の有理化と加減
Page.33
基本問題①√の中が同じ数の加減(1)～(6)
基本問題②√の中が同じ数の加減(1)～(4)
基本問題③a√bの形への変形と加減(1)～(8)
基本問題④分母の有理化と加減(1)～(5)
【Lesson 8】平方根⑧ 平方根の計算（複合）
公式を活用した計算と応用問題を徹底解説
3つの乗法公式を使った計算から、2乗引く2乗の公式を利用した分母の有理化まで、基礎をしっかり押さえた上で応用問題に挑戦します。
授業動画：平方根の計算（複合）
▶️ 画像、または動画目次の項目をクリックすると授業開始！
📝 動画視聴後は演習問題にチャレンジ！
平方根の計算（複合） No.1 ☆★★
平方根の計算（複合） No.2 ☆★★
📝 教科書ワークできっちり復習！
東京書籍版 新しい数学３年
Page.34
確認のワーク(例1)分配法則や乗法公式を使った計算
確認のワーク(例2)根号を含む式の値
確認のワーク(例3)乗法公式を使う分母の有理化
Page.35
基本問題①分配法則や乗法公式を使った計算(1)～(8)
基本問題②乗法公式を使った計算
基本問題③分配法則や乗法公式を使った計算(1)～(3)
基本問題④根号を含む式の値(1)～(5)
基本問題⑤平方根の利用
基本問題⑥乗法公式を使う分母の有理化
【復習】平方根⑤～⑧までの確認と復習
演習問題
📝 演習問題にチャレンジ！
平方根⑤～⑧ 練習問題 Level-1-1 ☆★★
平方根⑤～⑧ 練習問題 Level-1-2 ☆★★
平方根⑤～⑧ 練習問題 Level-1-3 ☆★★
📝 教科書ワークできっちり復習！
東京書籍版 新しい数学３年
Page.36
定着のワーク 2節 根号を含む式の計算・3節平方根の利用
④～⑤
Page.37
定着のワーク 2節 根号を含む式の計算・3節平方根の利用
⑥～⑧
入試問題をやってみよう
①～②
